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Handbook of special functions: derivatives, integrals, series and other formulas
Name: Handbook of special functions: derivatives, integrals, series and other formulas
Author: yury a. brychkov
Pages: 701
Year: 2008
Language: English
File Size: 3.53 MB
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Page 5

Chapman & Hall/CRC Taylor & Francis Group 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487 2742 2008 by Taylor & Francis Group, LLC Chapman & Hall/CRC is an imprint of Taylor & Francis Group, an Informa business No claim to original U.S. Government works Printed in the United States of America on acid free paper 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 International Standard Book Number 13: 978 1 58488 956 4 (Hardcover) This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reasonable efforts have been made to publish reliable data and information, but the author and publisher cannot assume responsibility for the valid ity of all materials or the consequences of their use. The authors and publishers have attempted to trace the copyright holders of all material reproduced in this publication and apologize to copyright holders if permission to publish in this form has not been obtained. If any copyright material has not been acknowledged please write and let us know so we may rectify in any future reprint. Except as permitted under U.S. Copyright Law, no part of this book may be reprinted, reproduced, transmitted, or uti lized in any form by any electronic, mechanical, or other means, now known or hereafter invented, including photocopy ing, microfilming, and recording, or in any information storage or retrieval system, without written permission from the publishers. For permission to photocopy or use material electronically from this work, please access www.copyright.com (http:// www.copyright.com/) or contact the Copyright Clearance Center, Inc. (CCC), 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, 978 750 8400. CCC is a not for profit organization that provides licenses and registration for a variety of users. For orga nizations that have been granted a photocopy license by the CCC, a separate system of payment has been arranged. Trademark Notice: Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and are used only for identification and explanation without intent to infringe. Visit the Taylor & Francis Web site at http://www.taylorandfrancis.com and the CRC Press Web site at http://www.crcpress.com


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Contents ?? ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ?? The Derivatives ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 1.1. Elementary Functions ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????????? ? ???? ? ?? ??? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ??? ? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ??? ? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ??? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1.2. The Hurwitz Zeta Function ( ,z)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ?? ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.3. The Exponential IntegralEi(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ??? ?? ??? ? ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???1.4. The Sinesi(z)and Cosineci(z)Integrals ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.5. The Error Functionserf (z)anderfc(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ??? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ??? ?? ??? ? ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1.6. The Fresnel IntegralsS(z)andC(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.7. The Generalized Fresnel IntegralsS(z, )andC(z, ) ? ?? ?? ?? ? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.8. The Incomplete Gamma Functions ( ,z)and ( ,z) ? ?? ?? ?? ? ???? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ??? ?? ??? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??1.9. The Parabolic Cylinder FunctionD (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???


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???????? 1.10. The Bessel FunctionJ (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.11. The Bessel FunctionY (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.12. The Hankel FunctionsH(1) (z)andH(2) (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.13. The Modified Bessel FunctionI (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.14. The Macdonald FunctionK (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.15. The Struve FunctionsH (z)andL (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.16. The AngerJ (z)and WeberE (z)Functions ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.17. The Kelvin Functionsber (z),bei (z),ker (z)andkei (z) ? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.18. The Legendre PolynomialsPn(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.19. The Chebyshev PolynomialsTn(z)andUn(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.20. The Hermite PolynomialsHn(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.21. The Laguerre PolynomialsL n(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ?? ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.22. The Gegenbauer PolynomialsC n(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ?? ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.23. The Jacobi PolynomialsP( , )n(z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?


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???????? 1.24. The Complete Elliptic IntegralsK(z),E(z)andD(z) ? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.25. The Legendre FunctionP (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.26. The Kummer Confluent Hypergeometric Function 1 F1(a;b;z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1.27. The Tricomi Confluent Hypergeometric Function (a;b;z) ???? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 1.28. The Whittaker FunctionsM , (z)andW , (z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.29. The Gauss Hypergeometric Function2F1(a,b;c;z) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 1.30. The Generalized Hypergeometric FunctionpFq((ap);(bq);z) ???? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ? ????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ????? ??? ?????? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ?? Limits ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? 2.1. Special Functions ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?????? ? ? ????? ? ???? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ?? ?? H ? ? ? ?? ? ?L ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ? ? ?? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?????? ? ? ????? ?? ??? ?? ??? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?????? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ??? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?????? ? ? ?????????? ?? ??? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ? ?? ???? ?? ????? ?? ??? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?? ??? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ???? ??? ? ???????? ?? ?? ???? ? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ?? Indefinite Integrals ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 3.1. Elementary Functions ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ? ? ????? ? ? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 3.2. Special Functions ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ????? ? ? ????? ? ???? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??


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